左海会客厅｜林群：在数学世界追求极限

本期嘉宾

林群 1935年生，福州连江人，中国科学院数学与系统科学研究院研究员、中国科学院院士。他在计算数学，特别是微分方程的高性能解法方面，进行了长期深入研究，取得了一系列卓越成果。他热爱科普和教育事业，著有《画中漫游微积分》《微分方程与三角测量》《微积分快餐》等科普读物，被评为“2019年十大科学传播人物”。

数学，不仅是一门科学的语言，更是一种艺术、一种哲学思考，简单的几个符号，就能描绘自然万物隐藏的规律。在林群眼中，数学的美妙，在于从一个个公式和一串串数字中寻求挑战。

记者在北京初见林群时，这位耄耋老人的桌上仍放着写满数学符号的草稿纸。从1952年考入厦门大学数学系算起，林群已在数学世界孜孜探索70余载，不断追求自己的极限。在当选为中国科学院院士后，站在聚光灯下的他，把更多精力放在科普事业上，成为中小学生口中的“微积分爷爷”。

眼下，这位与数学相知一生的学者，在取得斐然成就后，依然保持着对数学的兴趣，在求索之路上继续前行。

林群介绍科普漫画作品。（资料图片）

惊世理论来自“笨方法”

信息化时代，科技竞争本质上是数学“算力”的竞争。20世纪80年代，中国在高性能计算领域受到发达国家封锁，在这一背景下，林群决心在计算方法上寻求突破。1988年，有限元外推法这一“惊世之作”诞生了。

这是林群第一次被世界看到。彼时的中国科学院数学研究所群星熠熠。林群身边有好友陈景润、吴文俊等年少成名的数学家，还有师长华罗庚、关肇直等数学泰斗。林群始终认为，与他们相比，自己是“最普通的人”。

“做学问，笨人要用笨方法。”林群口中的“笨方法”说起来就是一颗决心——不管做什么，学习也好，研究也好，一定要有刨根问底的决心。

这样的求学态度，贯穿了林群的学习和科研生涯。在福州一中读书时，数学老师“半堂课讲中心内容，半堂课讲数学家故事”的教学模式，培养了林群对数学的浓厚兴趣。

1956年，林群从厦门大学数学系毕业，满怀着对数学的热情，进入了当时的中国科学院数学研究所，从事泛函分析和计算数学的研究。

刚接触泛函分析时，林群觉得十分抽象，相关方程的各类算法十分复杂，想要得到高精度的结果，所需的计算量依靠当时的技术很难实现。解题秘诀书本上找不到，课堂上也没有，去哪儿找？林群瞄准老师关肇直下班回家的20分钟路程，提前到老师办公室门口等候。

得知学生的困惑，关肇直回答得简单利落：“你试着按照平面几何的思路去想。”

这场短暂的谈话，在林群生命中留下长久余音。更大的收获在于，他似乎摸到了数学研究的“命门”。按照老师提示的思路，林群把泛函分析重新梳理了一遍，豁然开朗，“关老师的一句话顶一万句，像一盏明灯，让我免去了在黑暗中的苦苦探索”。

在关肇直的指引下，林群将有限元分析建立在积分恒等式、最优剖分以及“超收敛性函数”的基础之上进行研究。桌面上厚厚的稿纸、一瓶瓶见底的墨水瓶，都见证着他埋头计算的日日夜夜。

最终，林群最终找到了有限元的加速方法，即迭代伽辽金方法。同样的计算量，普通算法需要8个小时，采用迭代伽辽金方法只需1个小时。这一算法被广泛运用到核电站和堆石坝等项目的计算中，使计算速度大大提高。

刚翻过一座大山，另一座大山又摆在林群面前：有限元解能否通过外推，提高计算精度？林群的这一设想不是先例。当时国外的科学家也在研究这项课题，但没有一例成功的。国际数学界几乎下了一个“定论”：外推理论不可能用于高科技计算。

林群没有被吓退，他坚信刨根问底，就可以找到破题之法。经过日夜求索，1988年，林群联合四川大学吕涛、苏州大学沈树民，共同提出了有限元外推法，大幅提高了计算精度。“解100个未知数方程，计算量仅是不使用有限元外推法的百分之九。解1万个未知数方程，计算量是不使用有限元外推法的万分之九。”吕涛说。

有限元外推法一出世就震惊了西方数学界，它解决了世界数学领域用70年都没能解决的问题。法国、美国、英国等国家的学者把这项重大的研究成果称为“林群理论”“林群方法”“林群迭代”等。1989年，“有限元外推技术”获得中国科学院自然科学奖一等奖。

林群与学生交流。（资料图片）

从学术牛人变“微积分爷爷”

对于林群来说，人生的两大幸事，一是学数学，二是教数学。当选为中国科学院院士后，他一头扎进了数学科普的世界里。

微积分是一切高级数学的基本功，但对于中小学阶段的学生来说，其晦涩难懂的公式令人感到抗拒。如何让更多人理解和运用微积分？林群有自己的心得。

在一次演讲活动中，林群表示，讲解微积分，不应该从让大家头疼的一大堆定义和证明开始，应该用我们平常生活里常见的、常用的案例作为载体展开。他从高铁在某一时刻的速度这一小学生都能理解的概念出发，把微积分的发明和背后的道理讲得明明白白。

“假传万卷书，真传一案例。要把微积分学好，不是读万卷书，而是把一个案例学好，就能把整个微积分的精髓掌握了。”他说。

为让科普达到更好的效果，林群曾在一次科普活动中，把自己的一份演讲稿提前发给北京四中、北京五中等学校的200多名中学生。有一名中学生给他写信说：“您写得我们看不懂，我来帮您修改。”后来，林群干脆把这个中学生“拉”进科普队伍。“很多时候我不讲，让他替我讲，这样效果更好。”说起自己的这一创意，老院士有几分得意，“科普这项事业，靠我一个人是万万不能完成的。”

走在科普之路上，林群除了办讲座和活动，还开慕课、画漫画、做直播、写“微积分博客”，出版了《画中漫游微积分》《微分方程与三角测量》等科普读物……因为和孩子们见面次数多了，孩子们亲切地称他为“微积分爷爷”。

为什么要花这么多精力在科普事业上？林群表示，科普教育必须首先由科学家来完成，因为一般人做科普有困难，他们很难让真理露出海面，也很难把原创性的东西告诉大众，科学家作为科学知识的生产者，有责任、有义务承担起科普的重任。

“对于数学教育而言，是要把数学的海水抽干，让广大学生都享受数学的财富。而不是让人看不懂、听不懂数学，甚至惧怕数学。”他说。

中国科学院成都计算所研究员张景中与林群有着相同的见解。1996年，二人在一次会议中相识。他们认为微积分需要进行教学改革。由此，一南一北两位数学家开始了长达20多年的科普合作。张景中说：“我们平常都是通过邮件沟通，即便林群生病也没有中断。”

2019年，林群为天津大学数学学院新生上开学第一课。（资料图片）

在数学世界永不“退休”

如今，89岁的林群依然走在数学研究之路上。日前，他作为第一作者，与学生陈竑焘、刘宇宁共同在期刊上发表了最新论著。

“他呀，除了数学，很多事都记不清啦。”说起老伴林群，妻子冯荣书很是无奈。

记者在养老院见到林群时，他正拿着放大镜翻看数学基础研究书籍。见到记者一行，他语气激动：“老乡见老乡，两眼泪汪汪！家乡的人我是一定要见的。”因为年岁已高，行动不便，林群常坐在客厅，一边听莫扎特的交响乐，一边思考数学问题。茶几上，一把放大镜、一本泛黄的数学书和一叠草稿纸，就摆在最称手的地方。

“他喜欢坐在那儿写写画画。别看他有时候听着歌，眼睛闭上了，但手还在比画不停，那都是在思考数学问题呢！”冯荣书说。

人到暮年，林群对外界的感知开始下降，数学就成了他与世界对话的“通道”。“现在世界各地都在发展人工智能、大数据、云计算，这些都离不开数学基础研究。”林群告诉记者，现在自己还在和学生们研究，如何用更大众、更简单的方式，让更多人走近数学。“你们的报道一定要告诉学生们，不要害怕学数学，读书先易后难，我们把起点放低……”谈起数学，老人眼神依旧清澈。

“退休后还坚持学数学、教数学，会感觉累吗？”

“在数学世界里，我没有‘退休’一说。”面对记者的提问，林群的回答很果断。在他看来，沉浸在思考中的快乐与满足，是数学带给他的独有的浪漫。

因为喜欢数学，林群将全身心投入到数学中，几乎没有其他爱好。只不过，在家乡的风味小吃面前，他又褪下光环，成了一个馋嘴的老顽童。每每收到家乡寄来的美食，林群总舍不得吃，只是在逢年过节，或是完成数学思考后，才会“奖励”自己一小碗。

“我是多么想念家乡的味道，真想回福州看看。”采访临近结束，林群对着记者深情回忆道，多年前他回到福州，在为孩子们做完科普分享后，看着学生们灿烂的笑容，他自己也像孩子一样开心。（记者 林榕昇）